全称・特称と肯定・否定という量と質の違いに基づく四種類の命題区分、論理学における量と質の意味とは？

「直接推論と間接推論の違い」の記事で書いたように、論理学における必然的な推論としての演繹的推論は、直接推論と間接推論と呼ばれる二つの推論の種類へと分類することができ、

このうち後者の間接推論の代表例としては三段論法と呼ばれる推論のあり方が挙げられるのに対して、前者の直接推論にあたる代表的な推論の種類としては、

前回取り上げた換位・換質・換質換位と呼ばれる三つの推論形式の他に、今回から数回にわたって取り上げていくことになる対当関係と呼ばれる推論関係が挙げられることになります。

そして、この対当関係と呼ばれる推論関係においては、主語と述語は同じでありながら、量と質が異なる二つの命題の間に成立する普遍的な真偽関係が問題となるのですが、

そもそも、こうした対当関係や三段論法などの推論形式において問題となる命題における量と質とは、具体的にどのような意味を表す概念であると捉えられることになるのでしょうか？

全称・特称と肯定・否定という量と質の違いに基づく四種類の命題の区分

冒頭で述べたように、対当関係や三段論法などの推論形式においては、それぞれの推論が成立するための前提として、推論が適用される対象となる命題における量と質の違いが問題となるのですが、

この場合に問題となる命題の量と質とは、論理学的な意味における量と質であり、

それは、一言でいうと、全称・特称と肯定・否定という命題形式の違いのことを意味する概念として捉えられることになります。

つまり、

論理的な意味における量とは、命題の内容が「すべての～」という全称の形で示されているのか、それとも「ある（一部の～）」という特称の形で示されているのかという全称と特称という命題形式の違いを意味するのに対して、

論理的な意味における質とは、命題の内容が「～である」という肯定の形で示されているのか、それとも「～ではない」という否定の形で示されているのかという肯定と否定という命題形式の違いを意味すると捉えられることになるのです。

そして、伝統的な論理学においては、

こうした命題の形式における全称・特称と肯定・否定という量と質の違いに基づく2×2の組み合わせによって、

①全称肯定命題、②特称肯定命題、③全称否定命題、④特称否定命題という

全部で四種類の命題の区分が規定されることになるのです。

・・・

上記の四つの命題の種類について、それぞれに具体的な命題の例を挙げるとすると、それは例えば、以下のようになります。

例えば、

「すべての馬は動物である」という命題は、量においては「すべての～」という全称の形、質においては「～である」という肯定の形をした命題なので、この命題は、全称肯定命題に分類される命題ということなります。

それに対して、

「ある馬は栗毛である」という命題の場合は、これは量においては「ある（一部の～）」という特称の形、質においては「～である」という肯定の形をした命題なので、この命題は、特称肯定命題に分類される命題ということなります。

次に、

「すべての馬は魚類ではない」という命題の場合は、これは量においては「すべての～」という全称の形、質においては「～ではない」という否定の形をした命題なので、この命題は、全称否定命題に分類される命題ということなります。

最後に、

「ある馬は白毛ではない」という命題の場合は、量においては「ある（一部の～）」という特称の形、、質においては「～ではない」という否定の形をした命題ということになるので、この命題は、特称否定命題に分類される命題ということなるのです。

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以上のように、

伝統的な論理学においては、命題の種類は、全称・特称と肯定・否定という論理学的な量と質の違いに基づいて、

全称肯定命題・特称肯定命題・全称否定命題・特称否定命題という全部で四種類の命題の区分へと分類することができると考えられることになります。

そして、

冒頭で挙げた対当関係とは、一言でいうと、

こうした命題の量と質の違いに基づいて分類された四種類の命題のうちの二つの命題同士の間において成立する普遍的な真偽関係のことを意味する推論形式として捉えることができるのですが、

こうした対当関係と呼ばれる推論形式において、具体的にどのような形で推論が進められていくのか？ということについては、また次回改めて、詳しく考察していきたいと思います。

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次回記事：矛盾対当とは何か？対当関係における四つの真偽関係の違い①、直接推論に分類される推論の形式②

前回記事：換位・換質・換質換位の三つの推論形式の違いと具体例、直接推論に分類される推論の形式①

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