24種類の妥当な三段論法の形式のまとめとそれぞれの格式を用いた推論の具体例

このシリーズの初回から前回までの記事では、

形式的に可能な三段論法の256通りの格式のすべてについて、それぞれの格式を用いた推論が、前提が真であれば結論も必然的に真となる妥当な形式に基づく推論であるかどうかを一つずつ確かめていく網羅的な検証作業を行ってきました。

そこで、今回の記事では、今までに検証したすべての三段論法の形式の中で、妥当な推論の形式として認められた第一格の6種類第二格の6種類第三格の6種類第四格の6種類をすべて合わせた24通りの妥当な推論の形式をまとめて列挙したうえで、

改めて、それぞれの格式を用いた推論の具体例を示していくことで、今までに書いてきた一連の三段論法の形式の検証についての総まとめをしていきたいと思います。

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24種類の妥当な三段論法の形式のまとめとそれぞれの格式を用いた推論の具体例

ただし、それぞれ三段論法の格式の左横に付した( )内の数字は、それぞれの格のAAAからOOOまでの64通りずつ計256通りの格式を順番に検証していく際に記した検証の順番を表す数字をそのまま示しています。

(1) 第一格AAA
大前提:すべての哺乳類動物である。=真
小前提:すべての人間哺乳類である。=真
 結論:ゆえに、すべての人間動物である。=真

(2) 第一格AAI
大前提:すべての哺乳類動物である。=真
小前提:すべての人間哺乳類である。=真
 結論:ゆえに、ある人間動物である。=真

(6) 第一格AII
大前提:すべての鳥類有翼である。=真
小前提:ある動物鳥類である。=真
 結論:ゆえに、ある動物有翼である。=真

(35) 第一格EAE
大前提:すべての哺乳類鳥類ではない。=真
小前提:すべての人間哺乳類である。=真
 結論:ゆえに、すべての人間鳥類ではない。=真

(36) 第一格EAO
大前提:すべての哺乳類鳥類ではない。=真
小前提:すべての人間哺乳類である。=真
 結論:ゆえに、ある人間鳥類ではない。=真

(40) 第一格EIO
大前提:すべての哺乳類鳥類ではない。=真
小前提:ある動物哺乳類である。=真
 結論:ゆえに、ある動物鳥類ではない。=真

・・・

(75) AEE
大前提:すべての鳥類有翼である。=真
小前提:すべての人間有翼ではない。=真
 結論:ゆえに、すべての人間鳥類ではない。=真

(76) AEO
大前提:すべての鳥類有翼である。=真
小前提:すべての人間有翼ではない。=真
 結論:ゆえに、ある人間鳥類ではない。=真

(80) AOO
大前提:すべての鳥類有翼である。=真
小前提:ある動物有翼ではない。=真
 結論:ゆえに、ある動物鳥類ではない。=真

(99) 第二格EAE
大前提:すべての人間有翼ではない。=真
小前提:すべての有翼である。=真
 結論:ゆえに、すべての人間ではない。=真

(100) EAO
大前提:すべての人間有翼ではない。=真
小前提:すべての有翼である。=真
 結論:ゆえに、ある人間ではない。=真

(104) EIO
大前提:すべての魚類陸生ではない。=真
小前提:ある動物陸生である。=真
 結論:ゆえに、ある動物魚類ではない。=真

・・・

(130) 第三格AAI
大前提:すべての人間哺乳類である。=真
小前提:すべての人間動物である。=真
 結論:ゆえに、ある動物哺乳類である。=真

(134) 第三格AII
大前提:すべての人間哺乳類である。=真
小前提:ある人間動物である。=真
 結論:ゆえに、ある動物哺乳類である。=真

(146) 第三格IAI
大前提:ある哺乳類水生である。=真(例えば、クジラなど)
小前提:すべての哺乳類動物である。=真
 結論:ゆえに、ある動物水生である。=真

(164) 第三格EAO
大前提:すべての人間鳥類ではない。=真
小前提:すべての人間動物である。=真
 結論:ゆえに、ある動物鳥類ではない。=真

(168) 第三格EIO
大前提:すべての人間鳥類ではない。=真
小前提:ある人間動物である。=真
 結論:ゆえに、ある動物鳥類ではない。=真

(180) 第三格OAO
大前提:ある人間鳥類ではない。=真
小前提:すべての人間動物である。=真
 結論:ゆえに、ある動物鳥類ではない。=真

・・・

(194) 第四格AAI
大前提:すべての人間哺乳類である。=真
小前提:すべての哺乳類動物である。=真
 結論:ゆえに、ある動物人間である。=真

(203) 第四格AEE
大前提:すべての人間哺乳類である。=真
小前提:すべての哺乳類鳥類ではない。=真
 結論:ゆえに、すべての鳥類人間ではない。=真

(204) 第四格AEO
大前提:すべての人間哺乳類である。=真
小前提:すべての哺乳類鳥類ではない。=真
 結論:ゆえに、ある鳥類人間ではない。=真

(210) 第四格IAI
大前提:ある哺乳類人間である。=真
小前提:すべての人間動物である。=真
 結論:ゆえに、ある動物哺乳類である。=真

(228) 第四格EAO
大前提:すべての人間クジラではない。=真
小前提:すべてのクジラ哺乳類である。=真
 結論:ゆえに、ある哺乳類人間ではない。=真

(232) 第四格EIO
大前提:すべての人間クジラではない。=真
小前提:あるクジラ哺乳類である。=真
 結論:ゆえに、ある哺乳類人間ではない。=真

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・・・

以上のように、

形式的に可能な256通りの三段論法の推論の格式のなかで、

第一格AAA第一格AAI第一格AII
第一格EAE第一格EAO第一格EIO

AEEAEOAOO
第二格EAEEAOEIO

第三格AAI第三格AII第三格IAI
第三格EAO第三格EIO第三格OAO

第四格AAI第四格AEE第四格AEO
第四格IAI第四格EAO第四格EIO

という全部で24通りの格式のみが、前提が真であれば結論も必然的に真となる妥当な三段論法の形式として認めることができると考えられることになるのです。

・・・

次回記事:三段論法の格式覚え歌(Barbara, Celarent, Darii, Ferio…)におけるラテン語の19個の単語と19通りの推論形式との対応関係

前回記事:第四格に分類される64通りの三段論法の格式の具体例と推論の妥当性の検証、256通りすべての三段論法の形式の検証④

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