A, I, E, Oに基づく三段論法の64通りの式の区分とは？三段論法における格と式の違い②

前回の記事で書いたように、三段論法の形式は、大前提・小前提・結論という三つの命題の内に含まれる大概念（P）・小概念（S）・媒概念（M）という三つの概念の配置のあり方の違いに応じて、

第一格：大前提M－P、小前提S－M、結論S－P
第二格：大前提P－M、小前提S－M、結論S－P
第三格：大前提M－P、小前提M－S、結論S－P
第四格：大前提P－M、小前提M－S、結論S－P

という第一格から第四格までの四つの格へと分類することができると考えられることになります。

そして、こうした四つの格のそれぞれについて、さらに、推論を構成する個々の命題に対する形式的な区分なされることによって、三段論法における256通りの格式のすべてが形づくられていくことになるのです。

全称と特称、肯定と否定の違いに基づく四つの命題形式の区分とは？

「論理学における量と質の意味とは？」の記事で書いたように、

伝統的な論理学においては、一般的な命題の形式のあり方は、全称・特称と肯定・否定という論理学的な量と質の違いに基づいて、

全称肯定命題（すべてのＡはＢである）、特称肯定命題（あるＡはＢである）、全称否定命題（すべてのＡはＢではない）、特称否定命題（あるＡはＢではない）という全部で四種類の命題形式へと分類されることになるのですが、

三段論法を構成するそれぞれの命題についても、こうした四種類の命題形式の違いに基づいて推論の形式的な区分がなされていくことになります。

例えば、前回の記事でも取り上げた

大前提：すべての生物は死すべきものである。（すべての生物の命には限りがある）
小前提：すべての人間は生物である。
　結論：すべての人間は死すべきものである。（すべての人間の命には限りがある）

という第一格の三段論法の推論の例の場合、

この推論を構成する大前提・小前提・結論という三つの命題は、

大前提は、「すべてのＡはＢである」という全称肯定命題、
小前提も、「すべてのＡはＢである」という全称肯定命題、
　結論も、「すべてのＡはＢである」という全称肯定命題

で構成されているというように、

この推論は、大前提・小前提・結論ともすべて全称肯定命題で構成される形式に属する三段論法の推論であるということになります。

もう一つ例を挙げるとするならば、例えば、これも前回も取り上げた

大前提：ガブリエルは天使である。
小前提：すべての天使は不死なるものである。
　結論：ある不死なるものはガブリエルである。

という第四格の三段論法の推論の例の場合、

この推論を構成する大前提・小前提・結論という三つの命題は、

大前提は、「あるＡはＢである」という特称肯定命題、
小前提は、「すべてのＡはＢである」という全称肯定命題、
　結論は、「あるＡはＢである」という特称肯定命題

で構成されているというように、

この推論は、大前提は特称肯定命題、小前提は全称肯定命題、結論は特称肯定命題で構成される形式に属する三段論法の推論であるということになります。

A, I, E, Oに基づく三段論法の64通りの式の区分

そして、こうした三段論法を構成するそれぞれの命題における形式的区分をより簡略化して表記するために、

ラテン語において「肯定する」を意味する動詞であるaffirmo（アフィルモー）と、同じくラテン語において「否定する」を意味する動詞であるnego（ネーゴー）という単語のつづりに基づいて、

全称肯定命題は、affirmoの最初の母音aをとってA、
特称肯定命題は、affirmoの二番目の母音iをとってＩ、
全称否定命題は、negoの最初の母音eをとってE、
特称否定命題は、negoの最後の母音oをとってO、

とそれぞれ略記されることになります。

そして、例えば、

大前提・小前提・結論ともすべて全称肯定命題である推論はAAA、
大前提が全称肯定命題で、小前提と結論が全称否定命題である推論はAEE、
大前提が全称否定命題、小前提が特称肯定命題、結論が特称肯定命題の推論はEIO

というように、

三段論法を構成する大前提・小前提・結論のそれぞれについて、A, I, E, Oという命題形式の区分けがなされることになり、

三段論法の形式においては、こうした四通りずつの命題形式の区分が大前提・小前提・結論という三つの命題に対して行われることによって、

4³＝64通りの式の区分がなされることになります。

そして、こうした64通りの式の区分が、冒頭で述べた三段論法の四つの格のそれぞれについて適用されることによって、

すべて合わせて、4×4³＝256通りの三段論法の格式が形成されることになると考えられることになるのです。

例えば、上述した二つの三段論法の例の場合、

はじめに挙げた

大前提：すべての生物は死すべきものである。
小前提：すべての人間は生物である。
　結論：すべての人間は死すべきものである。

という推論は、大前提M－P、小前提S－M、結論S－Pという形式から成る第一格の三段論法の推論であり、大前提・小前提・結論ともすべて全称肯定命題で構成されているので、

この推論は、第一格のAAA式に分類される三段論法の推論ということになり、

それに対して、次に挙げた

大前提：ガブリエルは天使である。
小前提：すべての天使は不死なるものである。
　結論：ある不死なるものはガブリエルである。

という推論は、大前提P－M、小前提M－S、結論S－Pという形式から成る第四格の三段論法の推論であり、大前提は特称肯定命題、小前提は全称肯定命題、結論は特称肯定命題で構成されているので、

この推論は、第四格のIAI式に分類される三段論法の推論ということになります。

・・・

以上のように、

三段論法の形式的分類においては、

まず、三段論法を構成する三つの命題の内に含まれている大概念（P）・小概念（S）・媒概念（M）という三つの概念の命題内における配置の違いから、四つの格へと分類されたうえで、

さらに、それぞれの格について、大前提・小前提・結論という三つの命題における全称肯定命題（A）・特称肯定命題（I）・全称否定命題（E）・特称否定命題（O）という四通りずつの命題形式の区分が行われることになります。

つまり、

以上のような概念の配置に基づく四つの格と命題形式の区分に基づく64通りの式との組み合わせによって、4×64＝256通りの三段論法の形式が生み出されていくことになると考えられることになるのです。

・・・

次回記事：正しい三段論法と誤った三段論法の違いとは？反例を示すことが論理的に不可能な形式と反例によって結論が覆される形式

前回記事：三段論法における四つの格の分類とは？大概念・小概念・媒概念の定義と配置に基づく形式的分類、三段論法の格と式の違い①

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