数学と物理学におけるマトリックスの概念、数の配列構造としての行列とマトリックス力学、マトリックスとは何か？③

前回書いたように、マトリックス（matrix）という言葉は、もともとのラテン語の原義における抽象的な意味としては、物事の土台となる基盤や基質、本源といった意味を表す言葉であり、

それは、生物学においては、生物の生命活動の源となるエネルギー生産を担う細胞小器官であるミトコンドリアの内部構造において、主要な機能を担う内膜の内側の基質領域のことを意味する概念として用いられていると考えられることになります。

それに対して、数学や物理学といった学問分野においては、こうしたマトリックスという概念は、ラテン語における原義や、生物学上の意味とはだいぶ異なった意味で用いられていくことになるのです。

数学における数の配列構造としてのマトリックスの概念

まず、数学において、マトリックス（matrix）という言葉は、一義的には、線型代数学において用いられる行列と呼ばれる数の配列形式のことを意味する概念として用いられることになります。

数学における行列とは、数字や文字を縦横の矩形状（くけいじょう、長方形）に並べた配列形式のことを指す概念であり、

例えば、

2行3列の行列の場合は、縦に二つ、横に三つの2×3で合計6つの要素となる数字や文字が横長の長方形の形で並べられることになり、

そうした6つの要素全体が、大きな丸括弧（または角括弧）でくくられる形で表記されることになります。

線型代数学とそれと関係する数学や物理学の学問分野においては、こうした行列と呼ばれる数の配列形式が用いられることによって、連立方程式の解や三次元空間におけるベクトルの回転といった様々な解析が得られるほか、

コンピュータ・グラフィックス（CG）における三次元像の二次元面への投影や、三次元像を構成する基点となるコンピュータ上の局所座標系の平行移動や回転移動、拡大・縮小といった変換もこうした行列としてのマトリックスが用いられることになります。

このように、

数学におけるマトリックスの概念とは、行列と呼ばれる数の配列形式のことを意味する概念であり、

それは、行と列、すなわち、横と縦の数の並びによって形成される数の配列構造によって、その構造の内に、数学上の様々な概念とその数値を表現することができるという意味において、

多分野にわたる様々な数学的解析の基盤となる数の配列形式の一つとして捉えることができると考えられることになるのです。

量子力学の理論形式の一つとしてのマトリックス力学

そして、

こうした数学におけるマトリックスの概念に基づいて、物理学においてマトリックスという概念は、

座標や運動量といった物理量を行列によって表現することによって量子力学を体系的に記述する枠組み一つであるマトリックス力学（行列力学）と呼ばれる理論形式のことを意味する概念として用いられていくことになります。

量子力学においては、分子や原子、さらには、それらの粒子を構成している物質の最小単位である素粒子といったミクロの世界における物理現象が探究の対象となりますが、

そうした量子力学においては、世界を構成している究極の構成単位である素粒子の構造が把握されることを通じて、究極的には、そうした素粒子によって構成されている世界全体の構造までもが解き明かされていくことになると考えられることになります。

つまり、そういう意味においては、

物理学におけるマトリックスとは、マトリックス力学と呼ばれる量子力学の理論形式の一つのあり方を意味する概念であり、

そうした量子力学やその理論形式の一つであるマトリックス力学による解析を経ることによって、

究極的には、世界全体の構造のすべてを行列あるいはマトリックスと呼ばれる数の配列構造によって記述することが可能になるとも考えられることになるのです。

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以上のように、

数学においてマトリックス（matrix）という概念は、行列と呼ばれる横と縦の数の並びによって形成される数の配列構造のことを意味するのに対して、

物理学においては、それはマトリックス力学と呼ばれる量子力学の理論形式の一つを意味することになります。

そして、詳しくは次回改めて考察していくように、

こうした生物学と数学、物理学における三つのマトリックスの概念の定義が相互に組み合わされていくことによって、

映画『マトリックス』におけるコンピュータによって創り上げられた仮想現実としてのマトリックスの世界観が形づくられていくことになると考えられることになるのです。

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次回記事：映画『マトリックス』における仮想現実としてのマトリックスの二重の意味とは？マトリックスとは何か？④

前回記事：生物学におけるマトリックスの意味とは？ミトコンドリアの基質領域としてのマトリックスの概念、マトリックスとは何か？②

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