反対対当とは何か？対当関係における四つの真偽関係の違い②、直接推論に分類される推論の形式③

前回書いたように、①全称肯定命題・②特称肯定命題・③全称否定命題・④特称否定命題という全部で四つの命題形式のうちの特定の二つの命題同士の間に成立する普遍的な真偽関係のことを示す推論のあり方は、

矛盾対当・反対対当・小反対対当・大小対当という全部で四つの種類の対当関係と呼ばれる推論関係へと分類することができると考えられることになります。

そして、前回の記事で具体的な命題の例を挙げていく形で詳しく考察したように、そうした四種類の対当関係のうちの最も代表的な推論関係にあたる矛盾対当とは、

いずれか一方の命題が真ならば他方は必ず偽であり、その反対に、いずれか一方の命題が偽ならば他方は必ず真となるという命題同士の普遍的な真偽関係のことを意味する概念として定義づけられることになるのですが、

今回の記事では、前回取り上げた矛盾対当に続いて、その次の反対対当と呼ばれる推論のあり方についても、具体的な命題の例を挙げることによって、その概念の定義について詳しく考察していきたいと思います。

反対対当とは何か？一方が真なら他方は偽だが、一方が偽でも他方が真とは限らない一方通行の推論関係

まず、上図の上部に示した反対対当とと呼ばれる対当関係が具体的にどのような概念として定義されることになるのか？ということについてですが、

反対対当とは、①全称肯定命題と③全称否定命題の間に成立する命題同士の普遍的な真偽関係のことを意味する概念であり、

この対当関係は、「すべてのＡはＢである」と「すべてのＡはＢではない」という互いに正反対の意味内容を示す全称命題同士の間で成立する推論関係のことを示しているため、「反対」対当と呼ばれていると考えられることになります。

そして、

こうした反対対当の関係にある命題同士においては、いずれか一方の命題が真ならば他方は必ず偽となるが、それとは反対に、いずれか一方の命題が偽であるとしても他方が真であるとは限らないという真偽関係が成立することになります。

例えば、

「すべての馬は動物である」という全称肯定命題が真であるとするならば、

この命題と反対対当の関係にある「すべての馬は動物ではない」という全称否定命題は偽であるということが必然的に結論づけられることになります。

しかし、その反対に、例えば、

「すべての馬は栗毛である」という全称肯定命題が偽であるとしても、

そのことだけから、この命題と反対対当の関係にある「すべての馬は栗毛ではない」という全称否定命題が真であるとは必ずしも結論づけることができないと考えられることになります。

すべての馬が栗毛一色ということはないにしても、そのことから、栗毛の色をした馬がこの世界に一頭もいないということを結論づけることはできないわけであり、

この場合は、単に、茶色っぽい栗毛の馬もいれば、こげ茶色の鹿毛の馬や、黒っぽい青毛の馬、真っ白な白毛の馬もいるというように、世界には様々な毛色をした馬がいるというだけであって、

「すべての馬は栗毛である」という全称肯定命題と「すべての馬は栗毛ではない」という全称否定命題は両方とも偽であるということになります。

ちなみに、同様の全称肯定命題と全称否定命題の組み合わせの場合でも、例えば、

「すべての馬は魚類である」という全称肯定命題は偽であるわけですが、この命題内容の場合は、生物学の定義上、この世界に馬でありながら同時に魚でもあるような生物は存在しないので、

この命題と反対対当の関係にある「すべての馬は魚類ではない」という全称否定命題は真であると考えられることになります。

つまり、

全称肯定命題が偽である場合、それと反対対当の関係にある全称否定命題が真であるか偽であるかは、命題の形式のみに基づく推論によっては結論づけることができず、

反対対当においては、一方の命題が偽である場合の他方の命題の真偽のあり方は、命題の内容によって結論がまちまちになってしまうと考えられることになるのです。

・・・

以上のように、

反対対当とは、一言でいうと、

いずれか一方の命題が真ならば他方は必ず偽となるが、それとは反対に、いずれか一方の命題が偽であるとしても他方が真であるとは限らないという命題同士の普遍的な真偽関係のことを意味する概念であり、

こうした反対対当と呼ばれる対当関係は、全称肯定命題（すべてのＡはＢである）と全称否定命題（すべてのＡはＢではない）の間で成立する推論関係として位置づけられることになります。

そして、

前回取り上げた矛盾対当と今回取り上げた反対対当と呼ばれる推論関係の具体的な意味の違いとしては、

矛盾対当においては、一方の命題が真なら他方は必ず偽となり、一方の命題が偽なら他方は必ず真となるように、

真である命題の方からも偽である命題の方からも議論が同等に成り立つという双方向的な推論関係が成立しているのに対して、

反対対当においては、一方の命題が真である場合は他方は必ず偽となるが、一方の命題が偽である場合は他方の命題は真であるとも偽であるとも結論づけることができないというように、

真である命題の方からのみ推論が成立して、偽である命題の方からの推論は成立しないという、言わば、一方通行の推論関係しか成立しないという点に、

両者の推論関係における具体的な特徴の違いがあると考えられることになるのです。

・・・

次回記事：小反対対当とは何か？対当関係における四つの真偽関係の違い③、直接推論に分類される推論の形式④

前回記事：矛盾対当とは何か？対当関係における四つの真偽関係の違い①、直接推論に分類される推論の形式②

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